Los elementos y los poliedros regularesEn la física presocrática, desde Empédocles, al menos, una tradición considera que el universo tiene forma esférica y está formado a partir de cuatro elementos y sus combinaciones: fuego, tierra, agua y aire. En el Timeo de Platón [sobre todo 53b-61c. Se han consultado las versiones de Lisi, Gredos, 2011, y Zamora Calvo, Abada, 2010.] cada uno de estos elementos se asocia a uno de los poliedros regulares conocidos (inscribibles en una esfera): tetraedro, cubo, octaedro e icosaedro, respectivamente, y el quinto poliedro, el dodecaedro, se asocia al “mundo” o “universo”, por ser el que más se aproxima a la esfera [55c].
Entre otros atributos de estos cinco cuerpos regulares es relevante que están construidos según la proporción áurea o “divina” como la define en el tratado del mismo nombre Luca Pacioli (franciscano matemático, contemporáneo de Leonardo, quien ilustró sus estudios de geometría) [Al final se adjunta el texto].
En el diálogo platónico también se presenta el concepto de khôra (χώρα), materia-espacio, o incluso un fluido indeterminado, que llenaría el espacio de la esfera del mundo que contiene todo lo corpóreo. Este concepto indeterminado, intraducible, dio pie a un ensayo del mismo nombre de Jacques Derrida.
La idea platónica de que el mundo, y el tiempo creado a la par que éste, es imagen de un “modelo” del mundo ideal y con existencia eterna lleva a la idea de figuras (esquemas [33b]) y de copia: “A pesar de que ya el demiurgo había completado todo lo demás en lo que atañe a la similitud de aquello a lo que se asemejaba, hasta la generación del tiempo inclusive, el universo todavía no poseía en su interior todos los animales generados, en lo que aún era disímil. Este resto lo llevó cabo estampando una impresión en la naturaleza de la copia.” [vers. Lisi, 39e]. Esta idea de la impresión de imitaciones de otra realidad eterna [50c], sobre la naturaleza, “madre y receptáculo de lo devenido”, no sobre los elementos, remite al espacio, khôra, “una cierta especie invisible, amorfa, que admite todo [...]” [51b], lo que se explica con dos ejemplos, el recipiente para perfumes y la superficie que recibe una impresión: “Los que intentan imprimir figuras en algún material blando no permiten en absoluto que haya ninguna figura, sino que lo aplanan primero y lo dejan completamente liso. Igualmente corresponde que lo que va a recibir a menudo y bien en toda su extensión imitaciones de los seres eternos carezca por naturaleza de toda forma.” [51a], como esquemas o figuras impresas sobre papel.
“En efecto, a una imagen no le pertenece ni siquiera aquello mismo por lo que ha sido generada, sino que es el fantasma siempre fugitivo de otra cosa.” [Esta vez optamos por la versión de Zamora Calvo, 52c]. Los esquemas de las figuras son esos fantasmas siempre fugitivos de un pasado que no puede regresar. Dice Derrida: “Los skhemata son las figuras recortadas e impresas en la khôra, las formas que la informan. Le corresponden sin pertenecerle.” [Amorrotu, 2011]. Como desarrollos de figuras geométricas impresas sobre papel.
A pesar de este rígido modelo matemático y geométrico “hemos de identificar el descanso con el equilibrio y el movimiento con el desequilibrio.” [57e]. Este desequilibrio que mantiene el universo en movimiento es el origen del tiempo que es la dimensión de la muerte.
Por último, el diálogo platónico comienza por constatar una ausencia. Sus primeras palabras son:
Sócrates. – Uno, dos, tres…, pero, por cierto, querido Timeo, ¿dónde está el
cuarto de los que ayer fueron huéspedes míos y ahora son dueños de la
casa?
Timeo. – Le sobrevino un cierto malestar, Sócrates, pues no habría
faltado voluntariamente a esta reunión.
Sóc. – ¿Os encargaréis tú y tus
compañeros, entonces, de la parte que le correspondía al ausente? [17a]
La parte del ausente es de lo que no podemos hacernos cargo.
[La glosa anterior está basada en textos de las introducciones y notas de las edición de Francisco Lisi en Gredos y la introducción de José Mª Zamora Calvo y las notas de Luc Brisson para la edición en Abada.]
Luca Pacioli – La Divina Proporción
Capitulo V - Del Título Que Conviene al Presente Tratado
Me parece, oh excelso Duque, que el título que conviene a nuestro tratado debe ser la divina proporción. Y esto por muchas correspondencias que encuentro en nuestra proporción y que en éste nuestro utilísimo discurso entendemos que corresponden, por semejanza a Dios mismo. De ellas, entre otras, será suficiente, para nuestro propósito, considerar cuatro. La primera es que ella es una y nada más que una; y no es posible agregarle otras especias ni diferencias. Y ésta unidad es el supremo epíteto de Dios mismo, según toda la escuela teológica y también filosófica. La segunda correspondencia es la de la Santa Trinidad. Es decir, así como in divinis hay una misma sustancia entre las tres personas, Padre, Hijo y Espíritu Santo, de la misma manera una misma proporción de esta suerte siempre se encontrará entre tres términos, y jamás se puede encontrar algo de más o de menos, según se dirá. La tercera correspondencia es que así como Dios, propiamente, no se puede definir, ni puede ser entendido por nosotros con palabras, de igual manera esta nuestra proporción no puede jamás determinarse con número inteligible ni expresarse con cantidad racional alguna sino que siempre es oculta y secreta, y los matemáticos la llaman irracional. La cuarta correspondencia es que, así como Dios jamás puede cambiar, y es todo en todo y está en todas partes, de la misma manera nuestra presente proporción siempre, en toda cantidad continua y discreta, sea grande o pequeña, es la misma y siempre invariable y de ninguna manera puede cambiarse, ni tampoco puede aprehenderla de otro modo el intelecto, según nuestras explicaciones demostraran. La quinta correspondencia se puede, no sin razón, agregar a las antedichas; es decir, así como Dios confiere el ser a la virtud celeste, con otro nombre llamada quinta esencia, y mediante ella a los cuatro cuerpos simples, es decir, a los cuatro elementos, tierra, agua, aire y fuego, y por medio de éstos confiere el ser a cada una de las otras cosas en la naturaleza, de la misma manera esta nuestra proporción da el ser formal (según el antiguo Platón en su Timeo) al cielo mismo, atribuyéndole la figura del cuerpo llamado dodecaedro o, de otra manera, cuerpo de doce pentágonos; el cual, como más abajo se mostrará, no es posible formarlo sin nuestra proporción. Y, asimismo, a cada uno de los otros elementos asigna sus formas respectivas, todas distintas entre sí; es decir, al fuego la figura piramidal llamada tetraedro; a la tierra la figura cúbica, llamada hexaedro; al aire la figura llamada octaedro, y al agua la llamada icosaedro. Y estas formas y figuras los sabios declaran que son todos los cuerpos regulares, como de cada una por separado se dirá más abajo. Y luego, mediante estos, nuestra proporción da forma a otros infinitos cuerpos llamados dependientes. Y no es posible proporcionar entre sí estos cinco cuerpos regulares, ni se comprende que puedan circunscribirse a la esfera sin esa nuestra proporción. Y todo esto se verá más abajo. Bastará señalar esas correspondencias, aunque muchas otras podrían aducirse, para la adecuada denominación del presente tratado.
Losada, Buenos Aires, 1959.
